Лекция №15
Нейтронная физика Цепная ядерная реакция
1
Деление ядер Ядерные резонансы
Нейтронные резонансы проявляются экспериментально как резкое возрастание сечения ядра-мишени при дискретных энергиях падающих нейтронов.
Показано пропускание нейтронов для образца серебра в области медленных нейтронов с резонансным уровнем 5.2 эВ. Пропускание Т можно определить как
T=n/n0= e-Nσx
где n0-интенсивность падающих
нейтронов; n — интенсивность после пропускания; N —число ядер-мишеней в 1 см3; σ - полное сечение поглощения, т. е. сумма сечений, поглощения и рассеяния; х -- толщина образца мишени.
Резонанс является преимущественно резонансом поглощения, однако резонансы
встречаются также при упругом и 2 неупругом рассеяниях.
Деление ядер
Вероятность вынужденного деления определяется сечением взаимодействия налетающей частицы (например, нейтрона) с ядром. Деление атомных ядер может быть вызвано различными частицами: нейтронами, протонами, дейтронами, α - частицами, γ - квантами и др. Наиболее практически выгодным оказалось использование для деления нейтронов. Отсутствие кулоновского отталкивания позволяет нейтронам со сколь угодно малой кинетической энергией приблизиться
к ядру на расстояние меньше радиуса действия ядерных сил. Захват ядром нейтрона приводит к возбуждению ядра, и, если энергия возбуждения достаточна, происходит деление.
Эффективное сечение деления ядер нейтронами может быть записано в следующем виде:
σf=σa Γf /∑Γi ,
где Гf - вероятность деления ядра после захвата нейтрона, а Гi - вероятность распада этого ядра по i-ому каналу.
3
Деление ядер Эффективное сечение
Основной величиной, которой оперируют физики, исследующие столкновение микрообъектов, является эффективное сечение или просто сечение (более полное название поперечное эффективное сечение). Именно эта величина определяет вероятность того или иного результата столкновения.
Пусть на мишень 1 см3 падает поток нейтронов перпендикулярно одной из граней (j –плотность потока нейтронов и имеет размерность см-2с-1). В результате взаимодействия с ядром из каждых j частиц N изменит траекторию (рассеется).Численно вероятность взаимодействия отдельного нейтрона с ядром вещества равна N/j. Именно это отношение с учетом его размерности и называют эффективным сечением σ, т. е.
σ=N/j,
Очевидно σ имеет размерность площади (см2) и называют микроскопическое сечение.
4
Деление ядер Эффективное сечение
Реальная мишень содержит не одно, а большое число ядер. В этом случае число N частиц, испытавших в единицу времени взаимодействие с ядрами и изменивших траекторию (рассеявшихся), при условии однократного взаимодействия каждой частицы (тонкая мишень) дается формулой
N = jnSlσ = jMσ,
где σ – уже определённое нами эффективное сечение рассеяния частицы ядром; n – число ядер мишени в единице объёма (в см-3); S – облучаемая площадь мишени (в см2); l – толщина мишени (в см); M – полное число ядер в облучаемой части мишени.
Σ=nσ – макроскопическое сечение взаимодействия, это вероятность взаимодействия на единице длины пути нейтрона.
n =ρNA/A
5
Деление ядер Эффективное сечение
Происхождение словосочетания “поперечное эффективное сечение” можно пояснить следующим примером. При механическом соударении двух шаров, из которых один покоится внутри единичного кубического объема, а о другом известно лишь то, что он падает нормально на грань этого кубика и имеет размеры незначительные по сравнению с размерами покоящегося шара, вероятность соударения шаров численно равна площади поперечного сечения s покоящегося шара, т.е. σ = s.
Плотности потока нейтронов после прохождения слоя вещества толщиной х определяется формулой
I= I0e-nσx = I0e-Σx
Средний пробег нейтрона до взаимодействия
λ=1/ Σ [см]
6
Деление ядер Эффективное сечение
Если рассматривать частицы, вылетающие в направлении, характеризуемом углами и в телесный угол dΩ (θ и φ – полярный и азимутальный углы, а ось z совпадает с направлением движения налетающей частицы), то соотношение записывается в виде
dN(θ,φ) = jMdσ(θ,φ)
где dN(θ ,φ) – число частиц, вылетевших под углами θ и φ внутри dΩ , или
Величина dσ/dΩ = σ(θ,φ) называется дифференциальным сечением, в отличие от σ – полного сечения:
в случае аксиальной симметрии. |
7 |
Деление ядер Эффективное сечение
Если, помимо углов вылета продуктов реакции, определять их энергию, то можно найти вероятность процесса, в котором какой-то из продуктов реакции летит под углами θ и φ внутри телесного угла dΩ и имеет при этом энергию от E до E+dE. Сечение данного процесса обозначают
и называют дважды дифференциальным.
8
Деление ядер Замедление нейтронов.
При рассеянии нейтрона на ядре с массовым числом А средняя потеря энергии определяется соотношением
<E>=(1-2A/(A+1)2)
где <E> - средняя энергия нейтрона после столкновения, например для 12С
<E>=(0.8-0.9) Е0
Таким образом, в углероде энергия нейтрона в среднем будет уменьшаться вдвое лишь после трёх столкновений. Замедление идёт тем эффективнее, чем легче ядра замедлителя. Кроме того, от хорошего замедлителя требуется, чтобы он слабо поглощал нейтроны, т.е. имел малое сечение поглощения. Малые величины имеют сечения поглощения нейтронов на дейтерии и кислороде. Поэтому прекрасным замедлителем является тяжёлая вода D2O. Приемлемым, но несколько худшим
замедлителем является обычная вода H2O, так как водород поглощает нейтроны
заметно интенсивнее, чем дейтерий. Неплохими замедлителями являются также углерод, бериллий, двуокись бериллия.
9
Деление ядер Замедление нейтронов.
Важной чертой процесса замедления является то, что потеря энергии на столкновение, пропорциональна самой энергии. Так, при столкновении с атомом водорода нейтрон с энергией 1 МэВ теряет 0.5 МэВ, а нейтрон с энергией в 10 эВ – всего 5 эВ. Поэтому длительность замедления и проходимый при замедлении путь обычно слабо зависят от начальной энергии нейтрона. Некоторым исключением являются водородосодержащие вещества. Сечение нейтрон – протон резко падает при повышении энергии выше 100 кэВ. Поэтому длина замедления в водородосодержащих веществах относительно сильно зависит от энергии нейтрона. Время замедления нейтрона невелико. Даже в таком тяжёлом замедлителе, как свинец, нейтрон замедляется от энергии 1 МэВ до 1 эВ за 4·10-4
сек.
Важнейшей характеристикой процесса замедления является длина замедления, обозначаемая через τ1/2. Величина τ носит не соответствующее её размерности название возраста нейтронов. Смысл этой величины состоит в том, что
τ = <rз>2/6
где <rз>2− среднеквадратичное расстояние, на которое нейтрон уходит от источника в процессе замедления в интервале энергий от 1 МэВ до 1 эВ.
10