Лекция №2

Квантовые свойства частиц

В начале ХХ века Планк исследовал законы излучения абсолютно чёрного тела и пришёл к выводу, что тела могут излучать энергию только порциями – квантами.

E=hν

Эйнштейн обнаружил, что фотоэффект нельзя объяснить на основе классической физики.

1926 г. де Бройль выдвинул гипотезу – всякая частица обладает волновыми свойствами

Волновые свойства частиц

Схема опыта с двумя щелями

3

Волновые свойства частиц

4

Волновые свойства частиц

Дифракция нейтронов на кристалле NaI

5

Волновая функция

Для описания поведения квантовых систем вводится волновая функция

Ψ (x, y, z, t)

dP = |Ψ|2 dV

|Ψ|2= dP /dV

P=∫dP=1

Волновая функция должна быть:

-конечной (вероятность не может быть больше единицы),

-однозначной, т.е. давать один ответ на поставленный вопрос о месте нахождения микрочастицы (вероятность не может быть неоднозначной величиной);

-непрерывной, поскольку описывает последовательное изменение поведения микрочастицы в некотором заданном пространстве (вероятность не может изменяться скачком).

-интегрируемой и дифференцируемой по координатам и времени.

-первые и вторые производные от волновой функции должны быть также непрерывными.

6

Волновые свойства частиц

Ψ = С1Ψ1 + С2Ψ2

7

Уравнение Шрёдингера

Свободная частица движется вдоль оси Х в свободном пространстве при отсутствии внешних силовых полей. В этом случае потенциальная энергия частицы равна нулю (U (x) = 0).

Тогда полная энергия частицы (Е = ЕК + U) равна её кинетической энергии:

9

Уравнение Шрёдингера

Эта функция представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля. Область локализации частицы определяет квадрат модуля волновой функции.

2 O2 sin2 ( x )

Получается, что все положения частицы в пространстве (вдоль оси Х) равновероятны. Однако наличие корпускулярных свойств требует чтобы частицу можно было локализовать в пространстве и времени. Но тогда волна уже не может быть монохроматичной.

Можно показать, что Δx Δv>h/(2πm) т.е. Δx Δp>

10