Лекции / 8_1_Анализ задачи в безразмерных величинах

Анализ задачи в безразмерных величинах имеет ряд преимуществ:

1.удается сократить число переменных величин;

2.составные величины (числа подобия) более четко выявляют внутренние связи, характеризующие процесс;

3.новые переменные по своему существу являются обобщенными,

так как заданное значение составных величин может быть получено в результате бесчисленного множества различных комбинаций величин, входящих в эти комплексы.

специфических для данной задачи, нет необходимости в завершенном аналитическом решении, достаточно располагать дифференциальными уравнениями процесса и формулировкой конкретных условий однозначности.

Введение в теорию подобия

В теории подобия доказывается, что для каждой задачи существует совокупность характерных для нее составных переменных, имеющих физический смысл, в которых ее следует рассматривать. Методы теории подобия дают возможность на основе анализа поставленной задачи перейти от обычных физических величин к безразмерным составным величинам.

Определение: Если число подобия составлено только из заданных параметров математического описания изучаемого процесса, то его называют критерием подобия.

Безразмерные величины, входящие в уравнения подобия, можно разделить на три вида:

1.определяемые — числа подобия, которые содержат искомые зависимые переменные (например, θ);

2.определяющие — числа подобия, содержащие независимые переменные (например, Χ, Fo)

3.критерии подобия — числа подобия, целиком состоящие из наперед заданных параметров (постоянных) математического описания процесса (например, Bi).

Функциональная зависимость между числами подобия (уравнение подобия) является одинаковой для всех подобных процессов. Система уравнений III есть система уравнений подобия.

Общие условия подобия физических процессов следующие:

1.процессы должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями;

2.начальные, граничные, физические и геометрические условия процессов должны быть одинаковы во всем, кроме числовых значений размерных постоянных, содержащихся в этих условиях;

3.одноименные определяющие безразмерные величины и критерии подобия процессов должны иметь одинаковое числовое

значение.

Примечание: Если изучаемые процессы описываются одинаковым уравнением, то отсюда еще не следует их физическое подобие. Для физического подобия изучаемых процессов необходимо, чтобы выполнялось третье условие подобия. При этом для подобия процессов в целом достаточно потребовать только равенства чисел подобия.