Мат.стат. и теория вероятностей / Экзамен / Теоретические вопросы экзамена ТВ и МС

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

ИТАЭ, ТФ – (9÷ 15), 3 семестр, 2021/22 уч. год

1. События: достоверные и случайные, совместные и несовместные. Пространство элементарных событий. Полная группа событий. Аксиомы Колмогорова и следствия из них. Классическое определение вероятности события.

2.Условные события. Зависимые и независимые события. Произведение и сумма событий. Теоремы о вероятности суммы и произведения двух и n событий.

3.Априорные вероятности гипотез. Формула полной вероятности. Апостериорные вероятности гипотез. Формула Байеса.

4.Независимые испытания и схема Бернулли. Формула Пуассона, простейший поток событий.

5.Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения, плотность вероятности. Свойства данных функций.

6.Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Свойства.

7.Система двух дискретных случайных величин. Совместный ряд распределения, функция распределения. Частные и условные ряды распределения.

8.Система двух непрерывных случайных величин. Совместная плотность вероятности, функция распределения. Частные и условные плотности вероятности

9.Числовые характеристики системы двух случайных величин. Математическое ожидание системы случайных величин, ковариация, коэффициент корреляции.

10.Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема. Следствие из центральной предельной теоремы: интегральная и локальная формулы Муавра-Лапласа.

11.Генеральная совокупность. Выборка. Выборочный вектор. Вариационный ряд. Характеристики вариационного ряда. Статистический ряд. Группированный статистический ряд. Гистограмма.

12.Точечные оценки параметров генеральной совокупности. Требования, предъявляемые к точечным оценкам.

13.Интервальное оценивание параметров генеральной совокупности. Пример интервального оценивания генерального математического ожидания при известной генеральной дисперсии.

14.Интервальное оценивание параметров генеральной совокупности. Пример интервального оценивания генерального математического ожидания при неизвестной генеральной дисперсии.

15.Проверка параметрических статистических гипотез. Виды постановок задач и критических областей. Критерий Неймана-Пирсона. Ошибки первого и второго рода.

16.Проверка гипотезы о математических ожиданиях генеральной совокупности. Пример проверки гипотезы о генеральных математических ожиданиях при известной генеральной дисперсии.

17.Критерий согласия хи-квадрат (Пирсона).

18.Статистический коэффициент корреляции (оценка коэффициента корреляции). Способы проверки значимости коэффициента корреляции (преимущества и недостатки ранговых и не ранговых методов).