ВМ 2 семестр / Задачи экзамена ВМ-1

10

100 y2

dy

dx .

3

16 x2

4

16 x2

dx

f (x, y)dy dx

f (x, y)dy .

0

3 x

3

0

4 y2

3

1

2

координат для интеграла:

dy

f

x, y dx

dy

f

x, y dx .

0

1

3

4 y

2

4.

Вычислить интеграл cos x2

y xdxdy ,

D

; 0 y .

D : 0 x

y

2

5.

Вычислить интеграл

y2

dxdy ,

1 x2 y2

D

D : 0 y 1;

0 x y.

x2 y2

25,

5

6.

Вычислить интеграл dxdy , если D :

D

x

.

2

z 5

x2 y2 ; x2 y2 16; z 0.

z 8 x2 y2 ,

z

x2 y2 .

10.

Найти часть площади поверхности параболоида:

z 3(x2 y2 ), 0

:

z 3 .

11.

Найти часть площади поверхности конуса:

: z 2

0 z 4 .

x2 y2 ,

12.

Найти модуль потока векторного поля a x3i y3 j k

через

x2 y2 ;

замкнутую поверхность :

z

z 4;

0 z

4 .

13.

Найти модуль потока векторного поля

a z2 y2 i 3yx2 j

3zy2 k через замкнутую поверхность

: z

;

z 2; 0 z 2 .

x2 y2

14.

Найти модуль потока векторного поля a 3xi yj zk через

замкнутую поверхность : z

; z 3

.

10 x2

y2

x2 y2

15.

Найти модуль циркуляции векторного поля

a x2i 3zxj y2k по

z

2

y

2

x

1

кривой L : 3

;

.

3

16.

Найти модуль циркуляции векторного поля

a yxi yzj 3z2 xk

по кривой L : 4 x2

z 2 ;

y 2 .