Министерство образования и науки рф

федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Омский государственный технический университет»

Факультет (институт)	Информационных технологий и компьютерных систем
Кафедра	Информатики и вычислительной техники

Расчетно-графическая работа

по дисциплине	Программирование
на тему	Разработка программы расчета значений функций, решения нелинейного уравнения и вычисления интеграла

Пояснительная записка

Шифр проекта

020-РГР-09.03.01-№43-ПЗ

Студентки

Кукушкиной Алины Антоновны

фамилия, имя, отчество полностью

Курс

1

Группа

ИВТ-234

Направление (специальность)

09.03.01

Информатика и вычислительная техника

код, наименование

Руководитель

к.т.н., доцент

ученая степень, звание

Шафеева О.П.

фамилия, инициалы

Выполнила

дата, подпись студентки

Работа защищена с количеством баллов

дата, подпись руководителя

Омск 2024

Оглавление

1. Формулировка заданий к расчётно-графической работе………………3

2. Математическая формулировка задачи…………………………………4

3. Общая схема алгоритма………………………………... ………………..6

4. Детальные схемы алгоритмов……………………………………………7

5. Текст программы………………………………………………………...13

6. Интерфейс программы…………………………………………………..25

7. Список источников………………………………………………………31

1 Формулировка заданий к расчётно-графической работе

Задание 1

Реализовать анимированную заставку.

Задание 2

Разработать схему алгоритма, написать и отладить программу для расчёта и построения графиков двух функций (результаты расчётов должны храниться в виде массивов и распечатываться в виде таблицы), цветом необходимо выделить наибольшее и наименьшее значения для каждой из функций.

a = 1, b = 3, n = 15, F1(x) = , F2(x) = x*ln² x

Задание 3

Разработать схему алгоритма и программу нахождения корней уравнения f(x) = 0 на интервале [a;b] с точностью е = 0.001 (интервал подобрать или рассчитать самостоятельно).

y = + 2x - 3 = 0

Задание 4

Разработать схему алгоритма и программу для вычисления значения определенного интеграла на интервале [a,b] (a, b подобрать самостоятельно) численными методами прямоугольников и трапеций.

2 Математическая формулировка задачи

Задание 1

Для расчёта функций на отрезке [a;b] необходимо сначала рассчитать приращение функции dx = |b - a| / (n - 1), где n – количество равномерно распределённых на отрезке точек. Затем в цикле от a до b с шагом dx рассчитать значения функций в каждой точке и вывести результаты в виде таблицы.

Задание 2

Алгоритм нахождения корня на интервале методом половинного деле­ния (бисекции):

- вычисляется середина интервала c= (a+b)/2;

- если |f(c)|<e, где e = 0.001 определяет погрешность вы­числений, то c будет являться приближенным значением корня уравнения и выводится как результат расчетов;

- если |f(c)|>e, то проверяются знаки функций f(a) и f(c) на концах отрезка [a,c], для чего вычисляется их произведение. Если f(a)f(c)<0, то функции будут иметь противоположные знаки и корень находится на отрезке [a,c]. В этом случае интервал [a,b] заменяется отрезком [a,c], для чего присвоим b=c;

- иначе, если f(a)f(c)>0, корень уравнения находится на отрезке [c,b] и в расчетах интервал [a,b] заменяется [c,b], для чего прис­воим a=c;

- вычисления по схеме п.1-п.4 повторяются в итерационном цикле до тех пор, пока не выполнится условие п.2 - |f(c)|< e.

В случае метода хорд схема алгоритма расчета корня уравнения ос­тается прежней за исключением п.1, в котором используется формула с = (a*f(b) – b*f(a))/(f(b) – f(a)).